pembuktian dalil pitagoras

1. PEMBUKTIAN  DALIL  PYTHAGORAS

Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku  Dalil Pythagoras , yaitu  :

c²    =    a²   +    b²          

 atau

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus

Pembuktian Dalil Pythagoras ada 3 cara, yaitu  : 

Cara 1 :

ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang sisinya ( a + b ), sedangkan EFGH adalah sebuah persegi dengan panjang sisi  c. 

Luas persegi EFGH	=	Luas  persegi ABCD   -   Luas diarsir
c2	=	Luas  persegi ABCD   -   4 Luas segitiga
c2	=
c2	=	a2 + 2ab +  b2         -  (  2ab  )
c2	=	a2 + 2ab +  b2          -  2ab
c2	=	a2 +  b2

Keterangan :
Luas persegi  =  sisi  x   sisi   =   s²

Luas segitiga	=
(  a  +  b  )2	=	a2 + 2ab +  b2

Cara 2 :

Perhatikan gambar di atas !
Persegi ABCD (gbr 1) kongruen dengan persegi KLMN (gbr 2), dengan panjng sisi (a+b).  Luas empat buah segitga yang diarsir pada persegi ABCD = luas empat buah segitiga yang diarsir pada persegi KLMN,  maka luas daerah yang tidak diarsir pada persegi ABCD = luas daerah yang tidak diarsir pada persegi KLMN.

Kesimpulan : 

 c²    =    a² +  b²

Keterangan :        
Luas persegi  =  sisi  x   sisi   =   s²

Luas segitiga	=
(  a  +  b  )2	=	a2 + 2ab +  b2

Cara 3 :

Perhatikan gambar di atas !
Luas persegi dengan panjang sisi a adalah 9 satuan luas ( 9 kotak ) atau a2
Luas persegi dengan panjang sisi b adalah 16 satuan luas ( 16 kotak ) atau b2

Luas persegi dengan panjang sisi c = luas persegi dengan panjang sisi a + luas persegi dengan panjang sisi b

25 satuan luas	=	9 satuan luas	+	16 satuan luas
25 satuan luas	=	25 satuan luas

Kesimpulan : 

 c²    =    a² +  b²

Keterangan :        
Luas persegi  =  sisi  x   sisi   =   s²